13. PCA: variância, cargas e reconstrução

Depois de ajustar uma PCA, quatro objetos precisam ser separados: a variância explicada por eixo, os coeficientes que definem cada eixo, as coordenadas das observações e o erro de reconstrução. Confundi-los produz interpretações como “o cliente tem carga alta” ou “a variável recebeu um score”, sem indicar o objeto correto. O capítulo ensina a ler cada saída e a escolher a dimensão retida a partir de informação preservada, finalidade e comportamento dos diferentes grupos.

A disciplina aprofunda situações em que não existe um rótulo pronto. Distâncias, agrupamentos, redução de dimensionalidade e métricas são estudados como partes de uma única investigação. Este é o capítulo 13 de 20 da disciplina Aprendizado Não Supervisionado e Avaliação de Agrupamentos. Ele retoma PCA: fundamentos e utiliza essa base para avançar. Na sequência, estudaremos Redução não linear e visualização.

O fio condutor

Ciência de Dados começa com uma pergunta e termina com uma decisão que precisa ser compreendida, avaliada e acompanhada. Entre esses dois pontos, dados são coletados, examinados e transformados; métodos são escolhidos; resultados são validados; e limitações são comunicadas. Nenhuma etapa compensa automaticamente uma falha grave ocorrida na etapa anterior.

Neste capítulo, use PCA: variância, cargas e reconstrução para acompanhar três dimensões: o problema que se deseja resolver, a evidência disponível e o critério usado para avaliar o resultado. Essa separação ajuda a evitar soluções tecnicamente sofisticadas que não respondem à necessidade real.

Variância explicada

Começamos por Variância explicada, pois essa base organiza os conceitos e exemplos que aparecerão no restante do capítulo.

Variância explicada quantifica a parcela da variância total associada a cada componente.

Se os autovalores da matriz de covariância são λ₁ ≥ λ₂ ≥ …, a proporção explicada pela componente j é λⱼ/Σλ. A soma acumulada indica a fração de variância retida pelas primeiras componentes. Um corte como 95% é uma escolha, não uma obrigação universal. A variância de uma variável rara pode ser pequena e ainda importante para a tarefa. Além disso, a proporção depende de centralização, escala e conjunto de atributos. Compare a curva acumulada com desempenho, reconstrução e interpretabilidade.

Cargas

Depois de compreender Variância explicada, passamos a Cargas. A nova seção acrescenta outra etapa ao mesmo raciocínio e mostra como as decisões anteriores influenciam as próximas.

Carga é coeficiente que liga atributo original ao eixo do componente.