07. Problemas aritméticos e proporcionalidade

Problemas aritméticos exigem traduzir grandezas, unidades e relações antes de calcular. Razões, percentuais, médias, taxas, contagem e probabilidade seguem modelos próprios.

Esta é uma apostila progressiva: cada ideia será usada novamente nos capítulos seguintes. Este é o capítulo 7 de 9 da disciplina Raciocínio Lógico. A leitura retoma o que foi construído em Diagramas lógicos e conjuntos. Depois dele, o estudo avança para Raciocínio geométrico.

O ponto de partida

Liste dados, incógnita e unidade; escolha uma variável e escreva a relação antes de substituir números. Isso evita operações baseadas apenas em palavras semelhantes.

Verifique se as grandezas são diretas, inversas ou independentes, se a ordem importa na contagem e se os casos da probabilidade são realmente equiprováveis.

Em Lógica, uma resposta correta precisa ser reproduzível. Escreva a estrutura, explicite hipóteses e unidades, execute uma etapa por vez e faça uma verificação independente. Quando possível, use valoração, contraexemplo, estimativa ou substituição para conferir o resultado.

Razões e proporções

Começamos por Razão e Propriedade fundamental. A primeira ideia fornece a base; a segunda mostra como essa base muda ou se completa diante de uma nova condição.

O primeiro passo é fixar o significado. Razão. Razão a para b, com b não nulo, é o quociente a dividido por b. A razão 12 para 3 vale 4. A ordem dos termos altera o resultado.

Ao usar razão, identifique os dados e a conclusão pedida, traduza-os para a representação adequada e verifique as condições da regra. Em seguida, teste o procedimento com os valores ou relações do enunciado; uma semelhança de palavras não demonstra que a regra se aplica.

Com a primeira ideia estabelecida, passamos ao passo complementar. Propriedade fundamental. Em a/b igual a c/d, com denominadores não nulos, vale a vezes d igual a b vezes c. Se 3/5=x/20, então x=12. Produto cruzado depende da igualdade de razões.

Ao usar propriedade fundamental, identifique os dados e a conclusão pedida, traduza-os para a representação adequada e verifique as condições da regra. Em seguida, teste o procedimento com os valores ou relações do enunciado; uma semelhança de palavras não demonstra que a regra se aplica.

As duas ideias se encontram quando a solução passa de Razão para Propriedade fundamental. Refaça essa passagem num caso pequeno e confira se o significado, a ordem e as hipóteses permaneceram os mesmos.

Proporcionalidade direta e inversa