06. Diagramas lógicos e conjuntos

Conjuntos e diagramas traduzem relações de pertencimento, inclusão, exclusão e existência. Eles apoiam tanto operações numéricas quanto proposições categóricas e testes de consistência.

Esta é uma apostila progressiva: cada ideia será usada novamente nos capítulos seguintes. Este é o capítulo 6 de 9 da disciplina Raciocínio Lógico. A leitura retoma o que foi construído em Lógica de primeira ordem. Depois dele, o estudo avança para Problemas aritméticos e proporcionalidade.

O ponto de partida

Defina o universo antes de usar complemento e marque separadamente regiões obrigatoriamente vazias e regiões que contêm ao menos um elemento.

Proposições universais descrevem inclusão ou exclusão; proposições particulares afirmam existência. Na interpretação moderna, uma universal não garante que a classe de origem possua elementos.

Em Lógica, uma resposta correta precisa ser reproduzível. Escreva a estrutura, explicite hipóteses e unidades, execute uma etapa por vez e faça uma verificação independente. Quando possível, use valoração, contraexemplo, estimativa ou substituição para conferir o resultado.

União e interseção

Começamos por União e Interseção. A primeira ideia fornece a base; a segunda mostra como essa base muda ou se completa diante de uma nova condição.

O primeiro passo é fixar o significado. União. A união A com B reúne elementos que pertencem a A ou a B, inclusive aos dois. O “ou” de conjuntos é inclusivo. Elementos repetidos são contados uma só vez.

Ao usar união, identifique os dados e a conclusão pedida, traduza-os para a representação adequada e verifique as condições da regra. Em seguida, teste o procedimento com os valores ou relações do enunciado; uma semelhança de palavras não demonstra que a regra se aplica.

Com a primeira ideia estabelecida, passamos ao passo complementar. Interseção. A interseção A com B contém elementos pertencentes simultaneamente aos dois conjuntos. Ela modela conjunção de propriedades. Pode ser vazia mesmo com ambos os conjuntos não vazios.

Ao usar interseção, identifique os dados e a conclusão pedida, traduza-os para a representação adequada e verifique as condições da regra. Em seguida, teste o procedimento com os valores ou relações do enunciado; uma semelhança de palavras não demonstra que a regra se aplica.

As duas ideias se encontram quando a solução passa de União para Interseção. Refaça essa passagem num caso pequeno e confira se o significado, a ordem e as hipóteses permaneceram os mesmos.

Complemento e cardinalidade