01. Funções

Antes de falar em limites ou derivadas, precisamos saber qual objeto está variando. Uma função é uma regra de correspondência acompanhada de domínio, contradomínio e imagem.

Este é o capítulo 1 de 6 na trilha pedagógica de Cálculo, Funções e Otimização. Ele estabelece a base necessária para os capítulos seguintes. Ao final, o caminho segue para Limites.

Entrada, regra e saída

Uma função associa a cada elemento do domínio exatamente uma saída no contradomínio. Entradas diferentes podem ter a mesma imagem. A fórmula, quando existe, é apenas uma representação da função; domínio e contexto também fazem parte da definição.

Domínio e imagem

O domínio reúne entradas permitidas. Denominadores não podem ser zero e raízes pares reais exigem radicando não negativo. A imagem é o conjunto de valores efetivamente produzidos, que pode ser menor que o contradomínio declarado.

Gráficos contam a variação

O gráfico reúne pontos (x,f(x)). Ele permite ler zeros, sinal, crescimento, extremos e descontinuidades. Transformações como f(x)+c, f(x−c) e af(x) deslocam ou redimensionam o gráfico de maneiras previsíveis.

Composição encadeia regras

Em (f∘g)(x)=f(g(x)), a saída de g precisa pertencer ao domínio de f. A ordem geralmente muda o resultado. Pensar em uma linha de produção ajuda: primeiro se aplica a função mais próxima de x, depois a função externa.

Inversa desfaz a função

Uma inversa global existe quando a função é bijetiva entre domínio e contradomínio considerados. Restringir o domínio pode torná-la invertível. A notação f⁻¹ significa função inversa, não o recíproco 1/f.

Fórmulas com significado