02. Limites

Um limite descreve para onde uma função caminha quando a entrada se aproxima de um ponto. A ideia permite estudar comportamento local mesmo quando o valor no ponto está ausente ou foi definido de outro modo.

Este é o capítulo 2 de 6 na trilha pedagógica de Cálculo, Funções e Otimização. Ele retoma Funções e usa essa base para avançar. Ao final, o caminho segue para Derivadas.

Aproximar não é chegar

Em lim x→a f(x)=L, observamos valores de x próximos de a. O valor f(a) pode ser L, outro número ou nem existir. Essa separação explica por que um furo no gráfico pode ter limite bem definido.

Limites laterais

O limite bilateral existe quando os limites pela esquerda e pela direita existem e coincidem. Em funções definidas por partes, essa comparação é indispensável. Se os lados chegam a valores diferentes, o limite bilateral não existe.

Leis e indeterminações

Somas, produtos e quocientes obedecem leis quando os limites envolvidos existem e o denominador limite não é zero. Uma forma 0/0 é indeterminada: ela pede simplificação, racionalização, comparação ou outra técnica; não autoriza concluir que o limite é zero.

Infinito e assíntotas

Dizer que f(x) tende a infinito descreve crescimento sem limite, não um número real alcançado. Limites quando x tende a infinito ajudam a identificar assíntotas horizontais; limites infinitos perto de um ponto sugerem assíntotas verticais.

Continuidade reúne três condições

f é contínua em a quando f(a) existe, o limite em a existe e ambos são iguais. Polinômios são contínuos em todos os reais; quocientes são contínuos onde o denominador não zera; funções por partes exigem atenção às junções.

Fórmulas com significado