08. Inferência bayesiana

A inferência bayesiana começa com uma distribuição sobre o parâmetro, observa dados e atualiza essa distribuição. O resultado mantém a incerteza visível em vez de reduzi-la imediatamente a um único número.

Este é o capítulo 8 de 8 na trilha pedagógica de Estatística Descritiva e Inferencial. Ele retoma Estimação por máxima verossimilhança e usa essa base para avançar. Aqui a trilha reúne e aplica os conceitos construídos anteriormente.

A priori

A distribuição a priori representa informação sobre θ antes dos dados do estudo. Pode ser informativa, fracamente informativa ou escolhida por conveniência. Toda escolha deve ser justificada e examinada por análise de sensibilidade.

A atualização de Bayes

A posteriori é proporcional à verossimilhança vezes a priori. A constante de normalização, ou evidência marginal, garante área total 1. Dados e priori entram de forma explícita e verificável.

Conjugação

Uma priori conjugada produz posteriori da mesma família. Para Bernoulli, Beta é conjugada: sucessos e falhas atualizam seus parâmetros. Conjugação simplifica a conta, mas métodos numéricos permitem modelos mais gerais.

Credibilidade

Um intervalo de credibilidade de 95% contém 95% da probabilidade posterior, condicionado a modelo, dados e priori. Essa interpretação difere da cobertura frequentista de um procedimento de intervalo de confiança.

Predição e checagem

A distribuição preditiva posterior integra previsões sobre todos os valores plausíveis de θ. Checagens preditivas comparam dados simulados pelo modelo com os observados e ajudam a encontrar inadequações.