01. Fundamentos e modelos de probabilidade

Probabilidade é uma linguagem para raciocinar quando o resultado individual é incerto, mas o conjunto de possibilidades e as regras do experimento podem ser descritos.

Este é o capítulo 1 de 6 na trilha pedagógica de Probabilidade e Variáveis Aleatórias. Ele estabelece a base necessária para os capítulos seguintes. Ao final, o caminho segue para Probabilidade condicional, independência e Bayes.

Experimento, resultado e espaço

O espaço amostral Ω reúne todos os resultados possíveis no nível de detalhe escolhido. Um evento é um subconjunto de Ω. Modelar bem o espaço vem antes da conta: resultados omitidos ou duplicados alteram toda probabilidade.

Axiomas

Probabilidades são não negativas, P(Ω)=1 e eventos disjuntos têm probabilidades aditivas. Dessas regras seguem P(∅)=0, a regra do complemento e várias identidades úteis.

União e interseção

A∪B significa pelo menos um dos eventos; A∩B significa ambos. P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B), pois a interseção seria contada duas vezes. Para eventos disjuntos, a interseção é vazia.

Contagem

Quando resultados são equiprováveis, casos favoráveis sobre casos possíveis resolve o problema. Permutações consideram ordem; combinações escolhem sem ordem. Repetição e papéis distintos mudam a fórmula.

Interpretações

A interpretação frequentista liga probabilidade à frequência de longo prazo. A subjetiva representa grau coerente de crença diante das informações. Ambas exigem premissas claras; equiprobabilidade nunca deve ser presumida sem fundamento.

Fórmulas com significado