13. ARIMA e SARIMA

ARIMA combina diferenciação e dependência temporal para modelar séries cujo nível original pode não ser estacionário. SARIMA acrescenta termos e diferenças associados a um ciclo sazonal. Os números da especificação representam operações distintas, e aumentar todas as ordens não é uma estratégia de melhoria garantida. O capítulo explica cada componente, o retorno à escala original, a escolha de candidatos e o uso responsável de critérios de informação e validação temporal.

Quando a ordem do tempo importa, dividir dados aleatoriamente e ignorar dependências produz respostas enganosas. A sequência parte da estrutura temporal e chega à operação contínua das previsões. Este é o capítulo 13 de 20 da disciplina Séries Temporais e Previsão. Ele retoma Modelos AR, MA e ARMA e utiliza essa base para avançar. Na sequência, estudaremos Variáveis exógenas e regressão dinâmica.

O fio condutor

Ciência de Dados começa com uma pergunta e termina com uma decisão que precisa ser compreendida, avaliada e acompanhada. Entre esses dois pontos, dados são coletados, examinados e transformados; métodos são escolhidos; resultados são validados; e limitações são comunicadas. Nenhuma etapa compensa automaticamente uma falha grave ocorrida na etapa anterior.

Neste capítulo, use ARIMA e SARIMA para acompanhar três dimensões: o problema que se deseja resolver, a evidência disponível e o critério usado para avaliar o resultado. Essa separação ajuda a evitar soluções tecnicamente sofisticadas que não respondem à necessidade real.

ARIMA(p,d,q)

Começamos por ARIMA(p,d,q), pois essa base organiza os conceitos e exemplos que aparecerão no restante do capítulo.

ARIMA(p,d,q) aplica ARMA após d diferenciações não sazonais.

Em ARIMA(p,d,q), d é o número de diferenças ordinárias aplicadas, enquanto p e q são as ordens AR e MA da série resultante. Com d = 1, modela-se yₜ − yₜ₋₁; prever a diferença e somá-la ao último nível permite retornar à escala original. O termo integrado não significa integração de bancos de dados: refere-se à reversão da diferenciação. Diferenciar pode remover uma raiz unitária, mas não resolve automaticamente variância instável, quebras ou sazonalidade. Escolha d com diagnóstico, evitando diferenças excessivas que introduzam dependência artificial.

SARIMA

Depois de compreender ARIMA(p,d,q), passamos a SARIMA. A nova seção acrescenta outra etapa ao mesmo raciocínio e mostra como as decisões anteriores influenciam as próximas.

SARIMA adiciona ordens sazonais P,D,Q e período s.