12. Modelos AR, MA e ARMA

Modelos autorregressivos e de médias móveis descrevem como uma observação se relaciona com o passado e com inovações não antecipadas. A expressão médias móveis tem aqui um significado diferente de uma média calculada em uma janela de observações. Compreender essa diferença é indispensável para interpretar ARMA, seus parâmetros e seus diagnósticos. O capítulo relaciona autorregressão, inovações, estacionariedade e invertibilidade e apresenta um exemplo numérico de previsão condicional.

Quando a ordem do tempo importa, dividir dados aleatoriamente e ignorar dependências produz respostas enganosas. A sequência parte da estrutura temporal e chega à operação contínua das previsões. Este é o capítulo 12 de 20 da disciplina Séries Temporais e Previsão. Ele retoma Holt e Holt-Winters e utiliza essa base para avançar. Na sequência, estudaremos ARIMA e SARIMA.

O fio condutor

Ciência de Dados começa com uma pergunta e termina com uma decisão que precisa ser compreendida, avaliada e acompanhada. Entre esses dois pontos, dados são coletados, examinados e transformados; métodos são escolhidos; resultados são validados; e limitações são comunicadas. Nenhuma etapa compensa automaticamente uma falha grave ocorrida na etapa anterior.

Neste capítulo, use Modelos AR, MA e ARMA para acompanhar três dimensões: o problema que se deseja resolver, a evidência disponível e o critério usado para avaliar o resultado. Essa separação ajuda a evitar soluções tecnicamente sofisticadas que não respondem à necessidade real.

AR(p)

Começamos por AR(p), pois essa base organiza os conceitos e exemplos que aparecerão no restante do capítulo.

AR(p) explica o valor por p defasagens e inovação.

Um AR(p) escreve o valor atual como constante, combinação linear de p valores anteriores e inovação: yₜ = c + φ₁yₜ₋₁ + … + φₚyₜ₋ₚ + εₜ. A inovação tem média zero e representa informação não prevista pelo histórico modelado. No AR(1), |φ| < 1 é a condição usual de estacionariedade causal; para ordens maiores, a condição depende das raízes do polinômio autorregressivo, não de testar cada coeficiente isoladamente. A constante c não é necessariamente a média: quando estacionário, μ = c/(1 − Σφᵢ).

MA(q)

Depois de compreender AR(p), passamos a MA(q). A nova seção acrescenta outra etapa ao mesmo raciocínio e mostra como as decisões anteriores influenciam as próximas.

MA(q) explica o valor por inovações atuais e q passadas.