11. Holt e Holt-Winters

Uma série que cresce continuamente não é bem descrita apenas por um nível fixo. Se também apresenta um ciclo de calendário, precisamos representar esse padrão separadamente. Holt e Holt-Winters ampliam a suavização exponencial por meio de estados atualizados a cada observação. O objetivo deste capítulo é interpretar esses estados, escolher entre tendência persistente ou amortecida e distinguir sazonalidade aditiva de multiplicativa, sem transformar uma boa aderência ao passado em garantia de previsão futura.

Quando a ordem do tempo importa, dividir dados aleatoriamente e ignorar dependências produz respostas enganosas. A sequência parte da estrutura temporal e chega à operação contínua das previsões. Este é o capítulo 11 de 20 da disciplina Séries Temporais e Previsão. Ele retoma Médias móveis e suavização e utiliza essa base para avançar. Na sequência, estudaremos Modelos AR, MA e ARMA.

O fio condutor

Ciência de Dados começa com uma pergunta e termina com uma decisão que precisa ser compreendida, avaliada e acompanhada. Entre esses dois pontos, dados são coletados, examinados e transformados; métodos são escolhidos; resultados são validados; e limitações são comunicadas. Nenhuma etapa compensa automaticamente uma falha grave ocorrida na etapa anterior.

Neste capítulo, use Holt e Holt-Winters para acompanhar três dimensões: o problema que se deseja resolver, a evidência disponível e o critério usado para avaliar o resultado. Essa separação ajuda a evitar soluções tecnicamente sofisticadas que não respondem à necessidade real.

Holt

Começamos por Holt, pois essa base organiza os conceitos e exemplos que aparecerão no restante do capítulo.

Método de Holt estende suavização com componente de tendência.

O método de Holt mantém nível ℓₜ e tendência bₜ. Uma formulação usual atualiza ℓₜ = αyₜ + (1 − α)(ℓₜ₋₁ + bₜ₋₁) e bₜ = β(ℓₜ − ℓₜ₋₁) + (1 − β)bₜ₋₁. A previsão h passos à frente é ℓₜ + hbₜ. Alpha controla a atualização do nível e beta a atualização da tendência; não são probabilidades de crescimento. Os estados iniciais também precisam ser definidos ou estimados. A tendência local permite adaptação, mas sua extrapolação linear pode se tornar excessiva em horizontes longos.

Amortecimento

Depois de compreender Holt, passamos a Amortecimento. A nova seção acrescenta outra etapa ao mesmo raciocínio e mostra como as decisões anteriores influenciam as próximas.

Tendência amortecida reduz gradualmente extrapolação da tendência.