05. Lógica de primeira ordem

A lógica de primeira ordem amplia a lógica proposicional com predicados, variáveis, domínios e quantificadores. Ela representa propriedades, relações e generalizações com precisão.

Esta é uma apostila progressiva: cada ideia será usada novamente nos capítulos seguintes. Este é o capítulo 5 de 9 da disciplina Raciocínio Lógico. A leitura retoma o que foi construído em Argumentação, inferência, dedução e analogia. Depois dele, o estudo avança para Diagramas lógicos e conjuntos.

O ponto de partida

O domínio define quais objetos são considerados. Predicados tornam-se proposições quando recebem argumentos determinados ou quando suas variáveis são ligadas por quantificadores.

O universal exige todos os elementos; o existencial exige ao menos um testemunho. A ordem de quantificadores diferentes pode mudar radicalmente o significado.

Em Lógica, uma resposta correta precisa ser reproduzível. Escreva a estrutura, explicite hipóteses e unidades, execute uma etapa por vez e faça uma verificação independente. Quando possível, use valoração, contraexemplo, estimativa ou substituição para conferir o resultado.

Domínio, predicados e aridade

Começamos por Domínio de discurso e Predicados e aridade. A primeira ideia fornece a base; a segunda mostra como essa base muda ou se completa diante de uma nova condição.

O primeiro passo é fixar o significado. Domínio de discurso. O domínio de discurso determina os objetos sobre os quais variam os quantificadores. “Existe x com x²=2” muda de valor entre inteiros e reais. O domínio deve ser informado ou inferido do contexto.

Ao usar domínio de discurso, identifique os dados e a conclusão pedida, traduza-os para a representação adequada e verifique as condições da regra. Em seguida, teste o procedimento com os valores ou relações do enunciado; uma semelhança de palavras não demonstra que a regra se aplica.

Com a primeira ideia estabelecida, passamos ao passo complementar. Predicados e aridade. Predicado expressa propriedade ou relação que produz sentença aberta até receber argumentos ou quantificação. P(x): “x é par” depende de x. A aridade indica quantos argumentos o predicado recebe.

Ao usar predicados e aridade, identifique os dados e a conclusão pedida, traduza-os para a representação adequada e verifique as condições da regra. Em seguida, teste o procedimento com os valores ou relações do enunciado; uma semelhança de palavras não demonstra que a regra se aplica.

As duas ideias se encontram quando a solução passa de Domínio de discurso para Predicados e aridade. Refaça essa passagem num caso pequeno e confira se o significado, a ordem e as hipóteses permaneceram os mesmos.

Variáveis e relações