03. Equivalências e negações

Equivalências permitem reescrever fórmulas sem alterar seu valor lógico. Negar corretamente exige trocar quantificadores ou conectivos e preservar o escopo da expressão original.

Esta é uma apostila progressiva: cada ideia será usada novamente nos capítulos seguintes. Este é o capítulo 3 de 9 da disciplina Raciocínio Lógico. A leitura retoma o que foi construído em Conectivos e tabelas-verdade. Depois dele, o estudo avança para Argumentação, inferência, dedução e analogia.

O ponto de partida

Duas fórmulas são equivalentes quando têm o mesmo valor em todas as valorações. A equivalência pode ser demonstrada por tabela-verdade ou por uma cadeia de leis conhecidas.

Para negar, procure a condição exata que torna a afirmação falsa. De Morgan troca “e” por “ou”, ou “ou” por “e”, e nega cada componente; quantificadores universal e existencial também se alternam.

Em Lógica, uma resposta correta precisa ser reproduzível. Escreva a estrutura, explicite hipóteses e unidades, execute uma etapa por vez e faça uma verificação independente. Quando possível, use valoração, contraexemplo, estimativa ou substituição para conferir o resultado.

Condicional e contrapositiva

Começamos por Eliminação da condicional e Contrapositiva. A primeira ideia fornece a base; a segunda mostra como essa base muda ou se completa diante de uma nova condição.

O primeiro passo é fixar o significado. Eliminação da condicional. P implica q equivale a não p ou q. A única linha falsa é p verdadeira e q falsa. A equivalência não troca antecedente com consequente.

Ao usar eliminação da condicional, identifique os dados e a conclusão pedida, traduza-os para a representação adequada e verifique as condições da regra. Em seguida, teste o procedimento com os valores ou relações do enunciado; uma semelhança de palavras não demonstra que a regra se aplica.

Com a primeira ideia estabelecida, passamos ao passo complementar. Contrapositiva. P implica q equivale a não q implica não p. Contraposição preserva a tabela-verdade. A recíproca pode não ser equivalente.

Ao usar contrapositiva, identifique os dados e a conclusão pedida, traduza-os para a representação adequada e verifique as condições da regra. Em seguida, teste o procedimento com os valores ou relações do enunciado; uma semelhança de palavras não demonstra que a regra se aplica.

As duas ideias se encontram quando a solução passa de Eliminação da condicional para Contrapositiva. Refaça essa passagem num caso pequeno e confira se o significado, a ordem e as hipóteses permaneceram os mesmos.

Negação da condicional e bicondicional