03. Correlação de Pearson

Quando duas grandezas variam juntas, queremos medir a direção e a força dessa associação. A correlação de Pearson resume associação linear, mas não conta toda a história e não estabelece causa.

Este é o capítulo 3 de 8 na trilha pedagógica de Estatística Descritiva e Inferencial. Ele retoma Boxplot e análise de outliers e usa essa base para avançar. Ao final, o caminho segue para Teorema do Limite Central.

Da covariância à correlação

A covariância indica se desvios das médias tendem a ter o mesmo sinal. Como depende das unidades, padronizamos pelos desvios-padrão e obtemos r entre −1 e 1, desde que haja variabilidade.

Direção e força linear

r próximo de 1 indica associação linear positiva forte; próximo de −1, negativa forte; próximo de zero, pouca associação linear. O sinal descreve direção, e o módulo descreve força do alinhamento a uma reta.

O gráfico vem antes do coeficiente

Um gráfico de dispersão pode revelar curvatura, grupos, heterocedasticidade e pontos influentes. Uma relação em U pode ter r próximo de zero e ainda ser determinística. Um único ponto extremo pode alterar bastante r.

Invariância e escala

Somar uma constante não muda a correlação. Multiplicar por constante positiva também não; constante negativa inverte o sinal. Correlação não possui unidade, mas isso não a torna imune a seleção da amostra ou erro de medição.

Correlação não prova causa

Confundimento, causalidade reversa, tendências temporais e coincidência podem gerar associação. Argumentos causais exigem desenho de estudo, temporalidade, controle de variáveis e mecanismo plausível.