04. Teorema do Limite Central

Uma única observação pode ter distribuição muito assimétrica. A média de muitas observações, porém, costuma apresentar comportamento mais regular. O Teorema do Limite Central explica essa passagem.

Este é o capítulo 4 de 8 na trilha pedagógica de Estatística Descritiva e Inferencial. Ele retoma Correlação de Pearson e usa essa base para avançar. Ao final, o caminho segue para Intervalos de confiança.

Parâmetro, amostra e estatística

A média populacional μ é fixa e desconhecida; a média amostral X̄ varia de amostra para amostra. A distribuição de todos os possíveis valores de X̄ é a distribuição amostral.

Centro e variabilidade da média

Para observações iid com média μ e variância finita σ², E(X̄)=μ e o desvio-padrão de X̄ é σ/√n. Esse desvio é o erro-padrão: ele diminui porque médias oscilam menos que observações individuais.

A aproximação normal

Sob condições adequadas, a distribuição padronizada da soma ou média aproxima-se da normal quando n cresce. O teorema fala da distribuição da estatística, não afirma que os dados originais se tornem normais.

O tamanho suficiente depende

Não existe um n mágico universal. Assimetria forte, caudas pesadas, eventos raros e dependência podem exigir amostras maiores ou outros métodos. Se a variância não é finita ou a dependência é inadequada, a versão usual pode falhar.

Ponte para a inferência

A aproximação normal permite construir intervalos e testes para médias. Quando σ é desconhecido e estimado, a distribuição t aparece em situações usuais, sobretudo com amostras pequenas e dados aproximadamente normais.