05. Distribuições contínuas

Em modelos contínuos, probabilidade é área. A altura da densidade ajuda a formar essa área, mas não é a probabilidade de um ponto isolado.

Este é o capítulo 5 de 6 na trilha pedagógica de Probabilidade e Variáveis Aleatórias. Ele retoma Distribuições discretas e usa essa base para avançar. Ao final, o caminho segue para Distribuições multidimensionais e matriz de covariância.

Densidade e área

Uma densidade f é não negativa e tem integral total 1. P(a≤X≤b) é a área sob f no intervalo. Em modelos absolutamente contínuos, P(X=x)=0; a densidade em x pode até exceder 1 se a área total continuar 1.

Função acumulada

F(x)=P(X≤x) cresce de 0 a 1 e permite calcular P(a<X≤b)=F(b)−F(a). A derivada de F, onde existe, recupera a densidade.

Uniforme

Na uniforme em [a,b], f(x)=1/(b−a) dentro do intervalo. Intervalos de mesmo comprimento têm a mesma probabilidade. A média é (a+b)/2.

Normal

A normal é simétrica e determinada por média μ e variância σ². Padronizar por Z=(X−μ)/σ permite usar a normal padrão. Seu suporte é toda a reta, ainda que probabilidades nas caudas sejam pequenas.

Exponencial

A exponencial modela tempos não negativos sob taxa constante λ e tem média 1/λ. Possui falta de memória. Processos com envelhecimento ou taxa variável podem tornar esse modelo inadequado.