04. Distribuições discretas

Distribuições discretas modelam contagens e resultados enumeráveis. Escolher a família correta significa traduzir o mecanismo do experimento em hipóteses.

Este é o capítulo 4 de 6 na trilha pedagógica de Probabilidade e Variáveis Aleatórias. Ele retoma Variáveis aleatórias, momentos e covariância e usa essa base para avançar. Ao final, o caminho segue para Distribuições contínuas.

Bernoulli: um ensaio

X assume 1 para sucesso e 0 para falha, com probabilidade p. O nome “sucesso” é convencional. E(X)=p e Var(X)=p(1−p).

Binomial: número de sucessos

X~Binomial(n,p) conta sucessos em n ensaios Bernoulli independentes com p constante. Sua média é np e variância np(1−p). Probabilidades variáveis ou dependência pedem outro modelo.

Geométrica: espera pelo primeiro sucesso

Na convenção com suporte 1,2,…, X conta tentativas até o primeiro sucesso e E(X)=1/p. A falta de memória decorre de ensaios independentes com p constante. Outra convenção conta falhas antes do sucesso.

Poisson: contagens em exposição

X~Poisson(λ) modela contagens em uma região de tempo ou espaço sob uma taxa compatível. Média e variância valem λ. Pode aproximar Binomial quando n é grande, p pequeno e np moderado.

Escolher pelo mecanismo

Pergunte o que X conta, se há número fixo de ensaios, se esperamos até o primeiro sucesso ou se contamos eventos por exposição. Depois verifique independência, constância de taxa e suporte possível.

Fórmulas com significado